该部分涉及公式，只需要考试前临时背诵，不需掌握严格推导过程。在考场上翻开试卷先找所涉及题目，直接做完后立即忘掉！

旋转体体积

$f(x)$ 绕直线 $Ax + By + C = 0$ 旋转:

$$V = \frac{\pi}{(A^{2}+B^{2})^{\frac{3}{2}}}\int_{a}^{b} [Ax + Bf(x)+C]^{2}\left|Af^{\prime}(x)-B\right|dx$$

平面曲线的切向量

先化为参数方程形式，其切向量T：

$$T = (\frac{dx}{dt}\cdot\vec{i}, \frac{dy}{dt}\cdot\vec{j})$$

快速积分公式

$$\int e^{ax}\sin bxdx = \frac1{a^2+b^2}\left|\begin{matrix}(e^{ax})^{\prime}(\sin bx)^{\prime}\\e^{ax}\sin bx\end{matrix}\right|+C$$

$\cos bx$与$\sin bx$同理，不要忘记前面的系数！

典型极坐标曲线

星形线

$$\begin{align*} x &= R \cdot \cos^3(t) \\ y &= R \cdot \sin^3(t) \end{align*}$$

摆线（参数方程）

$$x(t) = a \cdot (t - \sin(t)) \\ y(t) = a \cdot (1 - \cos(t))$$

伯努利双扭线

$$r = a \cdot \sqrt{\theta}$$

心形线

$$r = a \cdot (1 - \sin(\theta))$$

多项式函数拐点个数 z

$$k1 + 2k_偶+3k_奇-2$$